Soal Cerita Program Linear: Truk dan Colt Mengangkut Pasir

Fery Himawan

7 Juli 2025

2
Min Read

Soal:

Sebuah perusahaan konstruksi memiliki dua jenis kendaraan angkut, yaitu truk dan colt. Perusahaan ini perlu mengangkut pasir untuk sebuah proyek pembangunan dengan total kapasitas angkut sebesar 200 ton. Truk memiliki kapasitas angkut 10 ton sekali jalan, sedangkan colt memiliki kapasitas angkut 5 ton sekali jalan. Biaya sewa truk adalah Rp 200.000 per hari, sedangkan biaya sewa colt adalah Rp 100.000 per hari. Berapa jumlah truk dan colt yang harus disewa agar biaya sewa keseluruhan minimum dan kapasitas angkut terpenuhi?

Langkah Penyelesaian:

1. Definisi Variabel Keputusan:

  • x: Jumlah truk yang disewa
  • y: Jumlah colt yang disewa

2. Fungsi Tujuan (Objektif):

Minimalkan biaya sewa keseluruhan: Z = 200.000x + 100.000y

3. Batasan Kapasitas Angkut:

Kapasitas angkut total terpenuhi: 10x + 5y โ‰ฅ 200

4. Batasan Non-negativitas:

Jumlah truk dan colt yang disewa tidak boleh negatif: x โ‰ฅ 0, y โ‰ฅ 0

5. Formulasi Program Linear:

Minimize: Z = 200.000x + 100.000y
Subject to:
    10x + 5y โ‰ฅ 200
    x โ‰ฅ 0
    y โ‰ฅ 0

6. Penyelesaian Menggunakan Metode Simpleks:

Tabel Simpleks:

Basis x y s1 s2 RHS
s1 1 0 1 0 20
s2 0 1 0 1 5

Iterasi 1:

  • Variabel masuk: x
  • Variabel keluar: s1
Basis x y s1 s2 RHS
x 2 0 0 0 40
s2 0 1 0 1 5

Iterasi 2:

  • Variabel masuk: y
  • Variabel keluar: s2
Basis x y s1 s2 RHS
x 4 1 0 0 80
y 0 1 0 0 5

7. Solusi Optimal:

x = 4, y = 1

Kesimpulan:

Untuk memenuhi kapasitas angkut pasir sebesar 200 ton dengan biaya sewa minimum, perusahaan konstruksi harus menyewa 4 unit truk dan 1 unit colt. Biaya sewa keseluruhan minimum adalah:

Z = 200.000(4) + 100.000(1) = Rp 900.000

Related Post

Tinggalkan komentar